О равномерной монотонной аппроксимации непрерывных монотонных функций с помощью сдвигов и сжатий интеграла Лапласа

Для непрерывных монотонных функций, заданных на конечном отрезке $[-b;b]$, строится монотонная аппроксимация $Q(x)$ с любой заранее заданной точностью в метрике пространства $\mathbf{C}[-b;b]$ с помощью сдвигов и сжатий функции (интеграла) Лапласа. В свою очередь, для функции Лапласа строится высокоточная аппроксимация в той же метрике суммой линейной функции и линейной комбинации квадратичных экспонент. Исследуется вопрос об устойчивости свойства монотонности функции $Q(x)$ при замене в ней интеграла Лапласа его аппроксимацией. Задача об аппроксимации непрерывной монотонной функции возникает, в частности, в рамках подхода к аппроксимации непрерывных функций многих переменных, основанного на сочетании теоремы А.Н. Колмогорова об их представлении функциями одного переменного (несколькими внешними и одной внутренней – монотонной), которые, собственно, и подвергаются аппроксимации. Соответствующий подход, в котором указанные внешние и внутренняя функции аппроксимировались линейными комбинациями квадратичных экспонент, исследовался автором ранее. Поскольку в качестве внутренней функции представления А.Н. Колмогорова выступает всегда одна и та же монотонная непрерывная функция $\Psi$ одного переменного, то здесь возникает вопрос: как эффективным образом производить ее аппроксимацию с сохранением условия монотонности? Данная статья как раз и дает ответ на этот вопрос.
Библ. 24. Фиг. 4.