Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал вычислительной математики и математической физики, 2022, том 62, номер 4, страницы 553–563
DOI: https://doi.org/10.31857/S004446692204010X
(Mi zvmmf11381)
 

Общие численные методы

Общая структура редуцированных базисов для задач агрегационной кинетики различной размерности

С. А. Матвеевab, А. П. Смирновa, И. В. Тимохинabc, Е. Е. Тыртышниковabc

a 119991 Москва, Ленинские горы, стр. 52, МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет ВМК, Россия
b 119333 Москва, ул. Губкина, 8, Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук, Россия
c 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Россия
Аннотация: Данная работа посвящена исследованию структуры линейных пространств, позволяющих приближать решения систем дифференциальных уравнений, возникающих в задачах агрегационной кинетики с источником и стоком частиц, на больших интервалах времени с высокой точностью. Основным параметром для семейства рассматриваемых моделей агрегационной кинетики является их размерность $N$, соответствующая максимальному допустимому размеру частицы в системе. При больших значениях предельного допустимого размера частицы $N$ исследование таких задач оказывается затруднительным, так как начинает требовать значительных вычислительных ресурсов. Для ускорения расчетов мы используем идеологию редукции размерности при помощи поиска базиса искомого маломерного пространства методом снимков. В результате использования такого подхода можно установить существование такого пространства, построить его базис и свести исходную нелинейную задачу высокой размерности к задаче существенно меньшей размерности, позволяющей организовать вычисления более эффективно без существенной потери качества численных решений. Главным результатом данной работы является найденная возможность использования базиса задач большей размерности $N$ для решения задач меньшей размерности $M<N$ без подготовки и построения базиса для размерности $M$. В численных экспериментах мы демонстрируем, что достаточно просто взять первые $M<N$ компонент векторов базиса задачи размерности $N$ и использовать полученную систему в качестве базиса для новой задачи размерности $M$. С использованием такого базиса нам удается получать превосходную точность численных решений редуцированной задачи размерности $M$, хотя сами по себе решения задач размерности $M$ и $N$ не обязаны быть близки. Дополнительно в работе предлагается несколько оценок для норм решений уравнений необратимой агрегации с источником. Из оценок следует, что прямая подстановка векторов базиса $N$ в задачи размерности $M>N$ не приводит к успеху, а расширение базиса для задач большей размерности требует дополнительных усилий, что согласуется с результатами экспериментов.
Библ. 28. Фиг. 3.
Ключевые слова: уравнение Смолуховского, редукция модели, агрегация, метод снимков.
Финансовая поддержка Номер гранта
Московский центр фундаментальной и прикладной математики 075-15-2019-1624
Российский научный фонд 19-11-00338
Работа выполнена при финансовой поддержке И. В. Тимохина Московским центром фундаментальной и прикладной математики, (соглашение с Минобрнауки и высшего образования РФ (проект 075-15-2019-1624); С. А. Матвеева и Е. Е. Тыртышникова РНФ (проект 19-11-00338).
Поступила в редакцию: 04.10.2021
Исправленный вариант: 04.10.2021
Принята в печать: 16.12.2021
Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2022, Volume 62, Issue 4, Pages 538–547
DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542522040108
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.983
Образец цитирования: С. А. Матвеев, А. П. Смирнов, И. В. Тимохин, Е. Е. Тыртышников, “Общая структура редуцированных базисов для задач агрегационной кинетики различной размерности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:4 (2022), 553–563; Comput. Math. Math. Phys., 62:4 (2022), 538–547
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MatSmiTim22}
\by С.~А.~Матвеев, А.~П.~Смирнов, И.~В.~Тимохин, Е.~Е.~Тыртышников
\paper Общая структура редуцированных базисов для задач агрегационной кинетики различной размерности
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2022
\vol 62
\issue 4
\pages 553--563
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf11381}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S004446692204010X}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4431084}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=48340793}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2022
\vol 62
\issue 4
\pages 538--547
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542522040108}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85130834701}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11381
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v62/i4/p553
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024