Метод $Y$-отображений для исследования многопараметрических нелинейных задач на собственные значения

Для исследования нелинейных многопараметрических задач на собственные значения предложен метод $Y$-отображений, позволяющий доказывать существование решений. Исследована задача о распространении связанных поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое с нелинейностью с насыщением. Определено понятие $Y$-отображения, ставящего в соответствие потенциалу специальную нелинейную функцию от нескольких аргументов, являющихся собственными функциями линейной задачи. Многопараметрическая нелинейная задача на собственные значения сведена к задаче нахождения неподвижных точек $Y$-отображений. С помощью теоремы Шаудера доказано существование бесконечного множества неподвижных точек $Y$-отображений и, соответственно, решений в нелинейной многопараметрической задаче на собственные значения для достаточно малых значений коэффициента нелинейности.
Библ. 22.