Коллокационно-вариационные подходы к решению интегральных уравнений Вольтерра I рода

В статье рассмотрены интегральные уравнения Вольтерра I рода на конечном отрезке. Предполагается, что ядро и правая часть уравнения достаточно гладкие функции, ядро на диагонали не обращается в ноль, а правая часть в начальный момент интегрирования – обращается. Для численного решения таких уравнений предлагаются одношаговые методы, в основу построения которых положены двухшаговые квадратурные методы. В итоге такой дискретизации получим недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений, которая имеет множество решений. Предложено дополнить данные системы условием минимума нормы приближенного решения в некоторых аналогах пространства Соболева. При таком подходе приближенное решение в узлах дискретизации определяется однозначно. Данные методы всегда будут устойчивыми при выполнении аппроксимации второго порядка и сходятся к точному решению со вторым порядком. Приведены результаты расчетов по предложенным методам известных тестовых примеров.
Библ. 23. Табл. 6.