Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимального управления линейными распределенными системами вольтеррова типа

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности (КУО) – принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина – в выпуклой задаче оптимального управления с функциональными ограничениями типа равенства и неравенства. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L_2^m$, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Целевой минимизируемый функционал задачи является сильно выпуклым. Получение регуляризованных КУО основано на использовании метода двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина – устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных решений с одновременным конструктивным представлением этих решений; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона–Понтрягина; 3) являются секвенциальными обобщениями классических аналогов – своих предельных вариантов, сохраняя общую структуру последних; 4) “преодолевают” свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. В качестве приложения результатов для задачи оптимального управления линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида рассматриваются два примера конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.
Библ. 35.