|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Общие численные методы
Тождество для отклонений от точного решения задачи $\Lambda^*\mathcal{A}\Lambda u+l=0$ и его следствия
С. И. Репин 191023 Санкт-Петербург, Фонтанка, 27, Санкт-Петербургское отд. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова РАН, Россия
Аннотация:
Для класса эллиптических уравнений вида $\Lambda^*\mathcal{A}\Lambda u+l=0$ исследуется вопрос о том, как вычислить расстояние между функцией $u$ и любым ее приближением $v$ из соответствующего энергетического пространства. Анализ основан на тождестве, которому удовлетворяют нормы отклонений от точного решения этой задачи и точного решения двойственной задачи. Оно имеет ряд следствий. В частности, тождество позволяет оценить максимальное и минимальное расстояния до точного решения, используя только известное приближенное решение, данные задачи и решение специально сконструированной конечномерной задачи. При этом не требуется использовать интерполяционные неравенства Клемана (Clement's interpolation) или процедуры балансировки потока (flux equilibration). Показано, что оценки эквивалентны соответствующим нормам расстояния до решения и пригодны для широкого класса аппроксимаций, который включает как галеркинские приближения, так и достаточно грубые аппроксимации точного решения. Эти результаты проверены в серии численных экспериментов, где сравнивается эффективность различных методов.
Библ. 36. Фиг. 6. Табл. 3.
Ключевые слова:
уравнения эллиптического типа, оценки отклонения от точного решения, апостериорные оценки точности приближенных решений.
Поступила в редакцию: 13.03.2021 Исправленный вариант: 13.03.2021 Принята в печать: 04.08.2021
Образец цитирования:
С. И. Репин, “Тождество для отклонений от точного решения задачи $\Lambda^*\mathcal{A}\Lambda u+l=0$ и его следствия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:12 (2021), 1986–2009; Comput. Math. Math. Phys., 61:12 (2021), 1943–1965
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11326 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v61/i12/p1986
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 93 |
|