Итерационные предобусловленные методы в подпространствах Крылова: тенденции XXI века

Предлагается аналитический обзор основных проблем, а также новых математических и технологических находок в развитии методов решения СЛАУ. Данная стадия математического моделирования становится “узким горлышком”, поскольку здесь объемы вычислительных ресурсов растут нелинейно с увеличением числа степеней свободы задачи. Важно отметить, что эффективность и производительность вычислительных методов и технологий в значительной степени зависят от учета специфики класса решаемых прикладных проблем: задачи электромагнетизма, гидро-газодинамики, упруго-пластичности, многофазной фильтрации, тепломассопереноса и т.д. Развитие крыловских итерационных процессов ориентировано главным образом на построение двухуровневых алгоритмов с различными ортогональными, проекционными, вариационными и спектральными свойствами, включая аппарат не только полиномиальных, но и рациональных или гармонических приближений. Дополнительное ускорение таких алгоритмов осуществляется на основе подходов дефляции или агментации с использованием некоторых систем базисных векторов. Активные исследования направлены на конструирование экономичных предобусловливающих операторов, на основе многообразных принципов: новые многосеточные схемы и параллельные методы декомпозиции областей, мультипредобусловливание, вложенные и попеременно-треугольные факторизации, малоранговые и другие алгоритмы аппроксимации обратных матриц и т.д. Достижение высокой производительности и масштабируемого распараллеливания базируется на средствах гибридного программирования с использованием инструментов межузловых сообщений, многопотоковых вычислений, векторизации операции и графических ускорителей. Современные тенденции математического и программного обеспечения заключаются в создании интегрированного инструментального окружения, ориентированного на длительный жизненный цикл и массовые инновации в актуальных приложениях.
Библ. 98.