Сравнение диссипативно-дисперсионных свойств компактных разностных схем для численного решения уравнения адвекции

В работе исследованы диссипативно-дисперсионные свойства эрмитовой характеристической схемы для решения одномерного уравнения адвекции. Метод основан на эрмитовой интерполяции, использующей не только значения функции в узлах, но также и значения пространственной производной функции в узлах. Используется вычисление производных на новом шаге по времени, обеспечивающее правильное перераспределение входящих потоков по выходным граням. Отметим, что схема строится в рамках одной ячейки, что позволяет ее отнести к классу бикомпактных схем. Восстановление производных на новом слое по времени производится с использованием интегрального среднего и формулы Эйлера–Маклорена. Проведен сравнительный анализ данной схемы с современными консервативными схемами, такими как бикомпактная схема Б.В. Рогова и схема В.М. Головизнина и Б.Н. Четверушкина. Показано, что эрмитова характеристическая схема обладает малой диссипацией и экстрамалой дисперсией для схем своего класса. Дисперсия эрмитовой характеристической схемы меньше дисперсии полудискретной бикомпактной схемы Рогова. В свою очередь, последняя схема при реализации метода трапеций аппроксимации по времени обладает нулевой диссипацией. Близкие идеи использования характеристических схем с дополнительным алгоритмом, обеспечивающим консервативность, использованы в наиболее простой в реализации схеме Головизнина–Четверушкина. Для сравнения выбраны схемы с компактным шаблоном и близкими чертами, используемыми для замыкания разностной схемы.
Библ. 24. Фиг. 8.