Теория потенциала и оценка Шаудера в гёльдеровских пространствах для $3+1$-мерного уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса

В работе рассматривается задача Коши для широко известного уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса в классе гёльдеровских начальных функций из $\mathbb{C}^{2+\lambda}(\mathbb{R}^3)$ при $\lambda\in(0,\alpha]$. В работе доказано, что для таких начальных функций существует единственное непродолжаемое во времени классическое решение задачи Коши в классе $\mathbb{C}^{(1)}([0,T];\mathbb{C}^{2+\lambda}(\mathbb{R}^3))$ для любого $T\in(0,T_0)$, причем либо $T_0=+\infty$, либо $T_0<+\infty$ и в последнем случае время $T_0$ – время разрушения решения. Для доказательства разрешимости задачи Коши проведено исследование объемного и поверхностного потенциалов, связанных с задачей Коши, в гёльдеровских пространствах. Наконец, в работе получена оценка Шаудера.
Библ. 23.