|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения I рода с применением многочленов Чебышёва, обращающихся в нуль на обоих концах отрезка интегрирования
Ш. С. Хубежтыab a 362030 Владикавказ, ул. Ватутина, 46, Северо-Осетинский государственный университет, Россия
b 362027 Владикавказ, ул. Маркуса, 22, Институт ВНЦ РАН, Россия
Аннотация:
Рассматривается сингулярное интегральное уравнение I рода на отрезке интегрирования $[-1,1]$. Ищется решение, обращающееся в нуль на концах отрезка. С применением многочленов Чебышёва II рода происходит дискретизация уравнений. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд по многочленам Чебышёва II рода находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Учитывается тот факт, что единственное решение указанного уравнения, обращающееся в нуль на концах отрезка интегрирования, существует при дополнительных условиях на ядра и на правой части. Это дополнительное условие также дискретизируется. Построенная вычислительная схема обосновывается методом функционального анализа – по общей теории приближенных методов. Вводится пространство гёльдеровых функций с соответствующими нормами. Оцениваются разности норм сингулярного и приближенного операторов. При некоторых условиях доказываются существование и единственность решения приближенного сингулярного интегрального уравнения и оценивается погрешность вычисления. Дается порядок стремления к нулю остаточного члена. Изложенная теория проверяется на тестовых примерах, показывающих эффективность метода.
Библ. 13. Табл. 1.
Ключевые слова:
сингулярный интеграл, ортогональный многочлен, дискретизация уравнения, квадратурные формулы, гауссовская точность.
Поступила в редакцию: 17.09.2020 Исправленный вариант: 18.11.2020 Принята в печать: 11.02.2021
Образец цитирования:
Ш. С. Хубежты, “Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения I рода с применением многочленов Чебышёва, обращающихся в нуль на обоих концах отрезка интегрирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:8 (2021), 1287–1294
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11276 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v61/i8/p1287
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 60 |
|