Распознавание квазипериодической последовательности, включающей неизвестное число нелинейно-растянутых эталонных подпоследовательностей

Рассматривается неизученная экстремальная задача, которая индуцируется одной из задач помехоустойчивого распознавания квазипериодической последовательности, а именно, задачей распознавания последовательности $Y$ длины $N$ как последовательности, порожденной некоторой последовательностью $U$, принадлежащей заданному конечному множеству $W$ (алфавиту) последовательностей. Каждая последовательность $U$ из $W$ порождает экспоненциальное по мощности множество $\chi(U)$ последовательностей, объединяющее все последовательности длины $N$, которые в качестве подпоследовательностей включают переменное число допустимых квазипериодических (флуктуационных) повторов последовательности $U$. Каждый квазипериодический повтор порождается допустимыми преобразованиями последовательности $U$, а именно, сдвигами и растяжениями. Задача распознавания состоит в выборе последовательности $U$ из $W$ и аппроксимации последовательности $Y$ элементом $X$ из множества $\chi(U)$ последовательностей. Критерием аппроксимации является минимум суммы квадратов расстояний между элементами последовательностей. Мы показываем, что рассматриваемая задача эквивалентна задаче суммирования элементов двух числовых последовательностей, в которой требуется минимизировать сумму неизвестного числа $M$ слагаемых, каждое из которых является разностью невзвешенной автосвертки растянутой на переменную длину последовательности $U$ (путем кратных повторов ее элементов) и взвешенной свертки этой растянутой последовательности с подпоследовательностью из $Y$. Мы доказываем, что рассматриваемая экстремальная задача и вместе с ней задача распознавания разрешимы за полиномиальное время. Примерами численного моделирования проиллюстрирована применимость алгоритма к решению модельных прикладных задач помехоустойчивой обработки ECG-подобных и PPG-подобных квазипериодических сигналов (electrocardiogram-like and photoplethysmogram-like signals).
Библ. 9. Фиг. 5.