|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Общие численные методы
О точности крестовых и столбцовых малоранговых MaxVol-приближений в среднем
Н. Л. Замарашкинa, А. И. Осинскийb a 119333 Москва, ул. Губкина, 8, ИВМ РАН, Россия
b 121205 Москва, Большой бульвар, 30, стр. 1, Сколтех, Россия
Аннотация:
В данной статье рассматривается проблема малорангового столбцового и крестового ($CGR$, $CUR$) приближения матриц по норме Фробениуса с точностью до фиксированного множителя $1+\varepsilon$. Доказывается, что для случайных матриц в среднем справедлива оценка вида $1+\varepsilon\le\frac{m+1}{m-r+1}\frac{n+1}{n-r+1}$, где $m$ и $n$ – число строк и столбцов крестового приближения. Таким образом, оказывается, что матрицы, для которых принцип максимального объема не позволяет гарантировать высокой точности, довольно редки. Также рассматривается связь полученных оценок с методами поиска подматрицы максимального объема и максимального проективного объема. Численные эксперименты показывают близость теоретических оценок и достижимых на практике результатов быстрой крестовой аппроксимации.
Библ. 16. Фиг. 1.
Ключевые слова:
малоранговое приближение матриц, крестовое/скелетное разложение, максимальный объем.
Поступила в редакцию: 24.11.2020 Исправленный вариант: 24.11.2020 Принята в печать: 14.01.2021
Образец цитирования:
Н. Л. Замарашкин, А. И. Осинский, “О точности крестовых и столбцовых малоранговых MaxVol-приближений в среднем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:5 (2021), 813–826; Comput. Math. Math. Phys., 61:5 (2021), 786–798
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11240 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v61/i5/p813
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 82 |
|