|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Общие численные методы
О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций
Л. И. Высоцкийab a 119333 Москва, ул. Губкина, 8, Ин-т вычисл. матем.
им. Г.И. Марчука РАН, Россия
b 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, ВМК, Россия
Аннотация:
Исследуются “тензоризации” функций, т.е. тензоры с элементами $A(i_1,\dots,i_d)=f(x(i_1,\dots,i_d))$, где $f(x)$ – некоторая функция, заданная на отрезке, а $\{x(i_1,\dots,i_d)\}$ – сетка на этом отрезке. Для таких тензоров ставится задача приближения тензорами, допускающими ТТ (Tensor Train)-разложение с малыми ТТ-рангами. Для класса функций, являющихся следами аналитических в некоторых эллипсах на комплексной плоскости функций комплексного переменного, получены верхние и нижние оценки ТТ-рангов оптимальных приближений. Указанные оценки применены к тензоризациям полиномиальных функций. В частности, известная верхняя граница ТТ-рангов приближений таких функций улучшена до $O(\log n)$, где $n$ – степень полинома.
Библ. 10.
Ключевые слова:
ТТ-разложение, tensor train, ТТ-ранги, тензоризации функций, приближения.
Поступила в редакцию: 24.11.2020 Исправленный вариант: 24.11.2020 Принята в печать: 14.01.2021
Образец цитирования:
Л. И. Высоцкий, “О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:5 (2021), 776–786; Comput. Math. Math. Phys., 61:5 (2021), 750–760
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11237 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v61/i5/p776
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 59 |
|