Построение z-переставленных матриц в QTT-формате

В работе представлен метод построения матриц в QTT-формате, столбцы и строки которых переупорядочены специальным образом – z-перестановкой. Для получения матрицы в данной перестановке вводится новая операция в QTT-формате (Quantized Tensor Train) – z-kron. Такое переупорядочивание позволяет уменьшить QTT-ранги аппроксимации матрицы жесткости, что позволяет ускорить сходимость численного решения системы. Например, при решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом конечных элементов (МКЭ), где для хранения матрицы коэффициентов используются QTT-формат, переупорядочение строк и столбцов в матрице коэффициентов размера $n\times n$, где $n={{4}^{d}}$, позволяет предотвратить экспоненциальный по $d$ рост рангов. Библ. 9. Фиг. 3.