Обобщенные решения квазилинейных эллиптических дифференциально-разностных уравнений

Рассмотрена задача Дирихле для функционально-дифференциального уравнения, оператор которого представлен произведением квазилинейного дифференциального оператора и линейного оператора сдвигов. При этом нелинейный оператор имеет дифференцируемые коэффициенты. Предложено достаточное условие сильной эллиптичности дифференциально-разностного оператора. Для задачи Дирихле с оператором, удовлетворяющим условию сильной эллиптичности, доказаны существование и единственность обобщенного решения. Рассмотрена ситуация, когда дифференциально-разностный оператор принадлежит классу псевдомонотонных $(S)_+$ операторов, в этом случае обобщенное решение задачи Дирихле существует. В качестве примера рассмотрена нелокальная задача c краевым условием типа Бицадзе–Самарского. Библ. 12.