Проекторный подход к алгоритму Бутузова–Нефедова асимптотического решения одного класса сингулярно возмущенных задач в критическом случае

Асимптотическое решение начальной задачи, содержащее пограничные функции двух типов, было построено при некоторых условиях В.Ф. Бутузовым и Н.Н. Нефедовым для дифференциального уравнения со второй степенью малого параметра перед производной и первой степенью этого параметра перед нелинейной функцией в правой части уравнения в случае вырожденной матрицы $A(t)$, стоящей в линейной части уравнения перед неизвестной функцией. В данной работе приведен алгоритм построения асимптотики с использованием ортогональных проекторов на $\operatorname{ker}A(t)$ и $\operatorname{ker}A(t){\text{'}}$ (штрих обозначает транспонирование). Такой подход может быть полезен для понимания алгоритма построения асимптотики. Он позволяет представить формулы для нахождения членов асимптотики любого порядка в явном виде. Библ. 19. Фиг. 2.