Прохождение предельных особых точек методом продолжения решения по параметру в задачах неупругого деформирования

В статье разрабатываются численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной предельной особой точкой, расположенной на правой границе рассматриваемого интервала изменения аргумента. Сферой применения таких начальных задач являются неупругое деформирование металлических конструкций при различных температурно-силовых режимах в условиях ползучести, расчет прочностных характеристик и оценка остаточных деформаций при проектировании ядерных реакторов, в строительной и аэрокосмической отраслях, машиностроении. При этом численное решение подобных начальных задач сопряжено со значительными трудностями вследствие их плохой обусловленности. Традиционные явные методы могут быть использованы для задач данного класса, но только вне окрестности предельной особой точки, в которой происходит резкий рост погрешности численного решения. Это приводит к необходимости чрезмерного уменьшения шага интегрирования, что увеличивает время счета и делает явные методы вычислительно затратными. Предложено для численного решения использовать метод продолжения решения, заключающийся в замене исходного аргумента задачи на новый, при котором преобразованная задача имеет лучшую обусловленность. Однако наилучший аргумент не дает в данном случае желаемых вычислительных преимуществ, так как приводит к значительному усложнению вида исходной задачи. В качестве более адекватного подхода авторы предлагают использовать специализированный аргумент продолжения решения, называемый модифицированным наилучшим. Для задачи деформирования вплоть до разрушения трубчатых образцов из стали Х18Н10Т показаны преимущества метода продолжения решения по модифицированному наилучшему аргументу по сравнению с традиционными явными методами решения задачи Коши и наилучшей параметризацией. Достоверность результатов подтверждается сопоставлением с экспериментальными данными и результатами других авторов. Библ. 42. Фиг. 2. Табл. 14.