Неявные гнездовые методы Рунге–Кутты типа Гаусса и Лобатто с локальным и глобальным контролем точности для жестких обыкновенных дифференциальных уравнений

Исследуется задача эффективной оценки и контроля глобальной погрешности неявных гнездовых методов Рунге–Кутты типа Гаусса и Лобатто, используемых при интегрировании жестких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Жесткие задачи возникают во многих прикладных областях и их точное численное решение является важным вопросом вычислительной и прикладной математики. Эффективный метод оценки глобальной ошибки, недавно разработанный для встроенных методов Рунге–Кутты, может сильно завышать глобальную ошибку при применении к жестким ОДУ и, следовательно, снижать эффективность этих решателей. В настоящей работе исследована причина завышения этой ошибки и показано, как улучшить указанные методы для решения жестких задач. Такие модификации не только повышают эффективность численного интегрирования жестких ОДУ, но и делают встроенные пары неявных гнездовых методов Рунге–Кутты с автоматическим управлением масштабированными модифицированными локальными и глобальными ошибками численного решения превосходящими жесткие встроенные решатели ОДУ в пакете MATLAB с автоматическим управлением локальной ошибкой. Библ. 79. Фиг. 4.