Построение и анализ явных адаптивных одношаговых методов численного решения жестких задач

Рассматривается построение адаптивных методов, основанных на явных стадиях Рунге–Кутты. Коэффициенты этих методов настраиваются на решаемую задачу, с помощью покомпонентных оценок наибольших по модулю собственных значений матрицы Якоби. Такие оценки нетрудно получить по результатам стадий явного метода, что практически не требует дополнительных вычислений. В работе исследуется влияние вычислительных ошибок и жесткости решаемой задачи на устойчивость и точность численного решения. Проведенный анализ позволяет построить эффективные явные методы, не уступающие неявным методам при решении многих жестких задач. Предложены новые вложенные пары адаптивных методов и приведены результаты численных экспериментов. Библ. 24. Фиг. 4. Табл. 6.