Обратная задача электродинамики для анизотропной среды. Линейное приближение

Для системы уравнений электродинамики, в которой диэлектрическая проницаемость определяется симметрической матрицей $\varepsilon (x)=({{\varepsilon}_{{ij}}}(x),i,j=1,2,3)$, рассматривается обратная задача об определении этой матрицы по информации о решениях уравнений электродинамики. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость является постоянной всюду вне некоторой ограниченной области $\Omega \subset {{\mathbb{R}}^{3}}$ и совпадает с заданной положительной постоянной ${{\varepsilon }_{0}}>0$, а внутри $\Omega $ анизотропна и разности ${{\varepsilon}_{{ij}}}(x)-{{\varepsilon}_{0}}{{\delta}_{{ij}}}=:{{\tilde{\varepsilon}}_{{ij}}}(x),$ $i,j=1,2,3,$ малы. Здесь ${{\delta }_{{ij}}}$ – символ Кронекера. Обратная задача исследуется в линейном приближении. Изучается структура решения линеаризованной прямой задачи для уравнений электродинамики и доказывается, что при некоторой специальной постановке системы наблюдений можно однозначно найти все элементы матрицы $\widetilde \varepsilon (x)={{\tilde{\varepsilon}}_{{ij}}}(x), i,j=1,2,3$. При этом оказывается, что задачи об определении компонент ${{\tilde{\varepsilon}}_{{ij}}}(x), i=1,2,3,$ совпадают с обычными задами рентгеновской томографии, что позволяет эффективно их вычислять. Отыскание остальных компонент приводит к более сложной алгоритмической процедуре. Библ. 31.