Особые точки и асимптотики в сингулярной задаче Коши для параболического уравнения с малым параметром

Излагаются полученные в школе академика А.М. Ильина результаты исследований асимптотического поведения решений задачи Коши для квазилинейного параболического уравнения с малым параметром при старшей производной вблизи особых точек. Рассматриваемое уравнение традиционно представляет интерес в качестве модели распространения нелинейных волн в диссипативных сплошных средах, а важность изучения решений вблизи особых точек объясняется, в частности, тем, что хотя сами сингулярные события занимают малое время, но именно они во многом определяют всю последующую эволюцию решений. В данном обзоре представлены пять типов особых точек, появление которых обусловлено различными начальными данными. Библ. 50.