Обобщенная и вариационная постановки задачи Римана с приложением к развитию метода Годунова

Настоящая работа посвящена численному методу решения уравнений газовой динамики, который был предложен С.К. Годуновым более шестидесяти лет назад. Метод представляет собой явную конечно-объемную дискретизацию первого порядка точности системы балансовых дифференциальных уравнений с аппроксимацией численного потока на гранях счетных ячеек на основе точного решения задачи Римана. Мы рассматриваем постановки обобщенной и вариационной задачи Римана (ОЗР и ВЗР) и показываем, как решения этих задач можно использовать для развития метода Годунова. В частности рассматриваются вопросы повышения порядка аппроксимации, построения явно-неявной абсолютно устойчивой схемы интегрирования по времени, которая при переходе на чисто явную компоненту редуцируется в схему Годунова второго порядка точности, решения дискретных уравнений явно-неявной схемы с использованием решения ВЗР и обобщения метода Годунова для линеаризованной системы уравнений Эйлера. Выводятся приближенные решения ОЗР, являющиеся аналогами решений HLL и HLLC для случая линейных начальных данных. Библ. 21. Фиг. 3.