Оптимизационные методы решения обратных задач иммунологии и эпидемиологии

В работе исследованы обратные задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые заключаются в определении неизвестных коэффициентов и начальных данных по дополнительной информации о решении соответствующих прямых задач, измеренной в заданные моменты времени. Приведены примеры обратных задач иммунологии и эпидемиологии, возникающих при исследовании развития инфекционных заболеваний, динамики ВИЧ и распространения туберкулеза в особо эндемичных районах с учетом лечения. В случае, когда решение обратной задачи неединственно, рассматриваются три подхода к исследованию идентифицируемости математических моделей. Предложен алгоритм численного решения, основанный на минимизации квадратичного целевого функционала. На первом этапе находятся окрестности точек глобального минимума, на втором применяются градиентные методы. Градиент целевого функционала вычисляется через решение соответствующей сопряженной задачи. Приведены результаты численных расчетов. Библ. 31. Фиг. 1.