Сверхсходящиеся алгоритмы численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях

Построен принципиально новый – ненасыщаемый – метод численного решения эллиптических краевых задач для уравнения Лапласа в ${{C}^{\infty}}$-гладких осесимметричных областях достаточно произвольной формы. Отличительная черта метода – отсутствие главного члена погрешности, и как результат – способность автоматически подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости отыскиваемых решений задач. Метод снабжает практику новым вычислительным средством, способным в дискретизованной форме наследовать как дифференциальные, так и спектральные характеристики оператора исследуемой задачи. Последнее служит основанием для построения компьютерного числового ответа гарантированного качества (точности), если решение эллиптической задачи достаточно гладкое, например, ${{C}^{\infty}}$-гладкое. Полученный результат принципиален, ибо в случае ${{C}^{\infty }}$-гладких решений ответ конструируется c абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского $m$-поперечника компакта ${{C}^{\infty}}$-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика также имеет вид убывающей к нулю (с ростом целого параметра $m$) экспоненты. Библ. 27.