Асимптотики регулярных решений в задаче Камасса–Холма

Рассматривается периодическая краевая задача для модернизированного уравнения Камасса–Холма, которое отличается от известного классического уравнения наличием еще нескольких квадратичных слагаемых. Сформулированы три важных условия на коэффициенты уравнения, выполнение которых относит исходное уравнение к уравнениям типа Камасса–Холма. Исследуется вопрос о динамических свойствах так называемых регулярных решений в окрестностях всех состояний равновесия. Для определения “главных” составляющих решений строятся специальные нелинейные краевые задачи. Получены асимптотические формулы для множества периодических решений и конечномерных торов. Изучается вопрос о бесконечномерных торах. Показано, что компактная запись в виде уравнения в частных производных нормализованного уравнения в задаче о таких торах возможна лишь для классического уравнения Камасса–Холма. Приведен асимптотический анализ в случаях, когда один из коэффициентов линейной части уравнения является достаточно малым и когда значение периода в граничных условиях является достаточно большим. Библ. 16.