|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование
А. С. Антипинa, Е. В. Хорошиловаb a 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ ФИЦ ИУ РАН, Россия
b 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, ВМК, Россия
Аннотация:
В работе рассматривается новый подход к решению задач терминального управления с фазовыми ограничениями, основанный на достаточных условиях оптимальности. Основу подхода составляют лагранжев формализм и теория двойственности. Исследуется линейная управляемая динамика при наличии фазовых ограничений. Сечение фазовых ограничений в определенные моменты времени (на дискретной сетке) приводит к появлению новых промежуточных задач оптимального управления без фазовых ограничений. Эти задачи порождают промежуточные решения в промежуточных пространствах. Объединение всех промежуточных задач, в свою очередь, приводит к исходной задаче на всем отрезке времени. В каждом промежуточном пространстве мы имеем многогранное множество, полученное в результате сечения фазовых ограничений. На основе этого множества формируется задача линейного программирования. Таким образом, на каждом маленьком отрезке между двумя точками сечения формируется полноценная промежуточная задача оптимального управления с фиксированным левым концом и подвижным правым концом фазовой траектории. Правый конец порождает множество достижимости и одновременно является решением для промежуточной краевой задачи линейного программирования. Полученное решение, в свою очередь, является начальным условием для следующей промежуточной задачи оптимального управления. Для решения промежуточной задачи оптимального управления предлагается седловой метод экстраградиентного типа. Доказывается сходимость метода к решению по всем переменным задачи оптимального управления. Свойство сходимости гарантирует получение решения задачи с заданной точностью. Библ. 12.
Ключевые слова:
оптимальное управление, функция Лагранжа, двойственность, лагранжев формализм, фазовые ограничения, промежуточные задачи, седловые методы, сходимость.
Поступила в редакцию: 05.08.2019 Исправленный вариант: 05.08.2019 Принята в печать: 18.09.2019
Образец цитирования:
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:2 (2020), 177–196; Comput. Math. Math. Phys., 60:2 (2020), 184–202
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11029 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v60/i2/p177
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 97 | Список литературы: | 9 |
|