О построении серий решетчатых кубатурных формул ранга $1$, точных на тригонометрических многочленах

Предлагается простой метод построения серий решетчатых кубатурных формул ранга $1$, точных на тригонометрических многочленах от $n$ переменных ($n\ge2$). А именно, показывается, как, исходя из одной решетчатой кубатурной формулы (вообще говоря, произвольного ранга) с тригонометрическим $d_0$-свойством, построить бесконечную серию решетчатых кубатурных формул ранга $1$ с тригонометрическим $d_k$-свойством, где $d(k)=(d_0+1)k- D$ и $D$ не зависит от $k$. При этом кубатурные формулы из серии асимптотически не отличаются по коэффициенту эффективности (показателю, характеризующему качество рассматриваемых кубатурных формул) от исходной кубатурной формулы. В $n$-мерном случае этим методом построена серия с коэффициентом эффективности $4^{n-1}/n$, что при $n\ge5$ существенно улучшает ранее известные результаты. Для $n=3$ приведена серия с максимально возможным коэффициентом эффективности $108/19$. Для $n=4,5$ указан способ построения серий с большими, чем $4^{n-1}/n$, коэффициентами эффективности. Библ. 20. Табл. 1.