Асимптотика решения дифференциального уравнения при динамической бифуркации типа “седло–узел”

Рассматривается полулинейное дифференциальное уравнение второго порядка, параметры которого медленно меняются. При замороженных параметрах соответствующее автономное уравнение имеет неподвижные точки: седло и устойчивые узлы. При деформации параметров пара седло–узел сливается. Строится асимптотическое решение вблизи такой динамической бифуркации. Выяснено, что в узком переходном слое главные члены асимптотики описываются уравнениями Риккати и Колмогорова–Петровского–Пискунова. Важным результатом является установление факта затягивания устойчивости: момент срыва значительно сдвигается от момента бифуркации. Точные утверждения проиллюстрированы результатами численных экспериментов. Библ. 30. Фиг. 2.