Особенности бифуркаций периодических решений уравнения Мэкки–Гласса

В работе рассмотрены особенности бифуркаций периодических решений известного уравнения Мэкки–Гласса из его единственного состояния равновесия при изменении параметров уравнения. Уравнение было предложено в качестве математической модели изменения плотности белых клеток крови (нейтрофилов). Записанное в безразмерных переменных, уравнение содержит малый параметр при производной, что делает его сингулярным. В работе показано, что поведение решений уравнения с начальными условиями из фиксированной окрестности состояния равновесия в фазовом пространстве уравнения описывает счетная система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система уравнений имеет минимальную структуру и получила название нормальной формы исследуемого уравнения в окрестности состояния равновесия. Система уравнений позволяет выделить одну “быструю” и счетное число “медленных” переменных, что дает возможность применить к полученной системе метод усреднения. Показано, что состояниям равновесия усредненной системы уравнений “медленных” переменных в исходном уравнении соответствуют периодические решения того же характера устойчивости. Показана возможность одновременной бифуркации большого числа периодических решений (бифуркация мультистабильности). Показано также, что при дальнейшем увеличении параметра бифуркации каждое из периодических решений через серию бифуркаций удвоения периода переходит в хаотический аттрактор. Таким образом, в поведении решений уравнения Мэкки–Гласса наблюдается хаотическая мультистабильность. Библ. 16. Фиг. 3.