Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов

Статья посвящена построению приближенных решений типа тепловой волны, распространяющейся по холодному фону с конечной скоростью, для нелинейного (квазилинейного) уравнения теплопроводности со степенной нелинейностью. При этом на фронте тепловой волны обращается в нуль коэффициент перед старшими производными, т.е. уравнение вырождается. Рассматриваются одно- и двумерные задачи об инициировании тепловой волны краевым режимом, заданным на неподвижном многообразии. Предложены алгоритмы решения на основе метода граничных элементов с применением специальной замены переменных, в результате которой меняются ролями искомая функция и независимая пространственная переменная. Для преобразованной задачи построено решение, имеющее вид сходящегося степенного ряда. Выполнена программная реализация предложенных алгоритмов и проведены тестовые расчеты, результаты которых сравнены с отрезками упомянутого степенного ряда и известными точными решениями, при этом установлено хорошее соответствие результатов. Библ. 19. Фиг. 2. Табл. 9.