О численном решении некоторого поверхностного гиперсингулярного интегрального уравнения методами кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций

В статье рассматривается линейное гиперсингулярное интегральное уравнение на поверхности (замкнутой или разомкнутой с краем), возникающее при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений, если представить решение в виде потенциала двойного слоя. Для такого уравнения строится численная схема, основанная на триангуляции поверхности, аппроксимации решения кусочнолинейной функцией и применении метода коллокации в вершинах треугольников, аппроксимирующих поверхность. В результате возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой выражаются через интегралы по ячейками разбиения, содержащие произведения базисных функций на ядро с сильной особенностью. В статье получены аналитические формулы для нахождения этих коэффициентов. Это потребовало вычисления указанных интегралов, выполнив для каждого интеграла обход окрестности особой точки так, чтобы в результате система линейных уравнений аппроксимировала интегралы от неизвестной функции в точках коллокации в смысле конечного значения по Адамару. Проведено тестирование метода на модельных задачах. Библ. 17. Фиг. 9.