Спектральный анализ модельных течений типа Куэтта применительно к океану

Построен метод исследования уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса для анализа устойчивости малых возмущений океанских течений с линейным вертикальным профилем основного течения. Задача зависит от нескольких безразмерных параметров и сводится к решению спектральной несамосопряженной задачи, содержащей малый параметр при старшей производной. Особенностью задачи является вхождение спектрального параметра как в уравнение, так и в граничные условия. В зависимости от типов краевых условий исследованы две задачи I и II, отличающиеся заданием либо возмущения давления, либо его второй производной. Найдены асимптотические разложения собственных функций (СФ) и собственных значений (СЗ) при малых значениях волнового числа $k$. Получено, что в задаче I при $k \to + 0$ существуют два конечных СЗ и счетное множество неограниченно растущих СЗ, лежащих на прямой $\operatorname{Re} (c) = \tfrac{1}{2}$. В задаче II при $k \to + 0$ существуют лишь неограниченно растущие СЗ. Разработан высокоточный аналитико-численный метод расчета СФ и СЗ обеих задач для широкого диапазона изменения физических параметров задачи и волнового числа $k$. Показано, что при изменении числа $k$ некоторые пары СЗ образуют двойные СЗ, которые при увеличении числа $k$ распадаются на простые СЗ, симметричные относительно прямой $\operatorname{Re} (c) = \tfrac{1}{2}$. Вычислено с высокой точностью большое количество простых и двойных СЗ, исследованы траектории СЗ при изменении числа $k$ и проведен анализ зависимости неустойчивости течения от параметров задачи. Библ. 20. Фиг. 6.