Inverse problem of finding the coecient of the lowest term in two-dimensional heat equation with Ionkin-type boundary condition

Рассматривается обратная задача определения зависящего от времени коэффициента низшего порядка двумерного (2D) уравнения теплопроводности с границей Ионкина и условием переопределения интеграла полной энергии. Глобальная корректность задачи получается посредством обобщенного метода Фурье в сочетании с однозначной разрешимостью интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Для численного решения обратной задачи предложен метод дискретизации из новой комбинации. С одной стороны, известен традиционный метод равномерной конечной разности в сочетании с численным интегрированием по равномерной сетке (трапециевидной и симпсоновской), с другой стороны, мы даем метод неравномерной конечной разности, в сочетании с численным интегрированием по неоднородной сетке (с узлами Гаусса–Лобатто). Числовые примеры иллюстрируют реализацию метода.