Адаптивный алгоритм вычисления функции на липшицевой границе трехмерного тела по заданному градиенту и его применение в магнитостатике

Настоящая работа посвящена разработке эффективного метода определения функции $\phi$ на лишпицевой границе $\Gamma$ трехмерного тела, если задана достаточно гладкая вектор-функция $\mathbf G=\nabla\phi$ и в некоторой точке $x_0\in\Gamma$ известно, что $\phi(x_0)=\phi_0$ – заданное значение. Задача вычисления функции $\phi$ в общем случае сводится к решению нелинейного уравнения. На основе теории монотонных операторов при естественных условиях на функцию $\phi$ доказывается существование единственного обобщенного решения этого уравнения и сходимость конечно-элементных приближений к этому решению. Предлагаемый адаптивный алгоритм на основе метода конечных элементов позволяет получать решение с некоторой заданной точностью. Разработанный метод имеет важное применение в магнитостатике, поскольку дает возможность с необходимой точностью вычислять потенциал от обмотки на границе раздела сред с различными магнитными характеристиками. Алгоритм апробировался при расчетах трехмерных магнитных полей нескольких магнитных систем, в том числе для спектрометрического магнита дипольного типа и большого соленоидального магнита физического эксперимента L3 (CERN, Женева). Библ. 21. Фиг. 4. Табл. 2.