Минимизация массы тонкого прямого крыла при ограничении по скорости дивергенции

Рассматривается задача определения оптимального распределения толщины обшивки тонкого прямого крыла, удовлетворяющего заданному ограничению на скорость дивергенции (т.е. скорость, при превышении которой происходит закручивание крыла вплоть до разрушения), при котором достигается наименьшее возможное значение массы обшивки. Математическая формулировка задачи имеет следующий вид: минимизировать линейный функционал на некотором множестве существенно ограниченных измеримых функций, для которых наименьшее собственное значение задачи Штурма–Лиувилля не меньше заданного значения. Доказывается, что эта задача обладает единственным решением. Поскольку только кусочногладкие распределения толщины удовлетворяют требованиям приложений, изучается вопрос о регулярности оптимального решения. Оказывается, что оптимальное решение является непрерывной по Липшицу функцией. Кроме того, показывается, что решение непрерывно зависит от параметра, определяющего наименьшее возможное значение скорости дивергенции, т.е. рассматриваемая задача является корректной в смысле Адамара. Наконец, предлагается итерационный метод, позволяющий строить минимизирующие последовательности, сходящиеся к оптимальному решению в пространствах Гëльдера, а также приводятся и обсуждаются результаты численных расчетов. Библ. 21. Фиг. 4.