Оценки аппроксимации тензорных поездов по норме Чебышёва

Получена новая поэлементная оценка точности крестовой аппроксимации, применяемой для приближения многоиндексного массива (тензора) в формате тензорного поезда. Новая оценка является первой известной оценкой точности, отличающейся от наилучшей на множитель, зависящий лишь от ранга приближения $r$ и размерности тензора $d$, причем зависимость от размерности при фиксированном ранге лишь порядка $d^{\,\mathrm{const}}$, а не $\mathrm{const}^d$. Тем самым она обосновывает применение крестового метода даже для больших величин размерности тензора. Библ. 10.