О шаровой оболочке границы компакта с наименьшей площадью сечения двумерной плоскостью

Рассматривается конечномерная задача о построении шаровой оболочки границы заданного компакта с минимальной площадью сечения еe двумерной плоскостью, проходящей через центр этой оболочки. Доказано, что решение задачи существует, получен критерий ограниченности множества решений. Установлены выпуклость целевой функции данной экстремальной задачи и соответствующая формула ее субдифференциала. Получен критерий решения задачи, на основе которого установлен ряд свойств решения, а также условия единственности решения. Доказано, что в двумерном случае, когда оцениваемый компакт является выпуклым телом, пересечение множества решений данной задачи и множества решений задачи об асферичности этого тела является единственной точкой, которая представляется решением задачи о шаровой оболочке границы того же тела с наименьшей толщиной. Библ. 32.