О поведении решений уравнения Абеля II рода специального вида вблизи узловой особой точки

Распространение диффузионно-реакционной плоской бегущей волны (например, фронта пламени), распределение заряда внутри тяжелого атома в модели Томаса–Ферми, а также некоторые другие модели естествознания приводят к рассмотрению ограниченных решений некоторого автономного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, сводимого к уравнению Абеля II рода. В данной работе получено достаточное условие представимости всех решений уравнения Абеля II рода специального вида, проходящих через узловую особую точку этого уравнения, в виде сходящегося степенного ряда в окрестности этой точки. При выполнении указанного условия получены новые эффективные при численной реализации параметрические представления ограниченных решений соответствующего автономного нелинейного уравнения. Библ. 23. Фиг. 2.