О синтезе обратной связи для задачи терминального управления

Рассматривается задача терминального управления с линейной управляемой динамикой на фиксированном отрезке времени. На правом конце отрезка в конечномерном терминальном пространстве формируется краевая задача в форме задачи линейного программирования. Решение этой задачи неявно определяет терминальное условие для управляемой динамики. Предлагается седловой подход для решения задачи, который сводится к вычислению седловой точки функции Лагранжа. В основе подхода лежат седловые неравенства по обеим группам переменных: прямых и двойственных. Эти неравенства представляют собой достаточные условия оптимальности. Формулируется метод вычисления седловой точки функции Лагранжа. Доказывается его монотонная сходимость по части переменных на их прямом произведении, также доказывается слабая сходимость по управлениям, сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также по терминальным переменным краевой задачи. На базе седлового подхода строится синтез управления, т.е. обратная связь при наличии ограничений на управления в форме выпуклого замкнутого множества. Это новый результат, поскольку в классическом случае в теории линейного регулятора аналогичное утверждение доказывается при отсутствии ограничений на управления. В основе теории линейного регулятора лежат матричные уравнения Риккати, в то время как в основе полученного результата лежит понятие опорной функции (отображения) к множеству управлений. Библ. 14.