Метод Фурье для решения уравнений двусторонней свёртки на конечных некоммутативных группах

Метод Фурье на коммутативных группах применяется во многих областях математики, физики и технических наук. В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп. Наряду с операторами односторонней свертки и соответствующими сверточными уравнениями исследуются операторы двусторонней свертки на некоммутативных группах. Операторы двусторонней свертки имеют ряд приложений в комплексном анализе и используются в квантовой механике. В работе рассматриваются двусторонние свертки на произвольных конечных некоммутативных группах. Получен критерий обратимости оператора двусторонней свертки. Строится алгоритм решения уравнения двусторонней свертки на произвольной конечной некоммутативной группе с использованием преобразования Фурье. Приводятся оценки вычислительной сложности построенного алгоритма. Показывается, что сложность решения уравнения двусторонней свертки зависит как от вида представлений группы, так и от вычислительной сложности преобразования Фурье. Построенный алгоритм подробно рассматривается на примере конечной диэдральной группы $\mathbb{D}_m$ и группы Гейзенберга $\mathbb{H}(\mathbb{F}_p)$ над простым полем Галуа, приведены результаты численных экспериментов [18]. Библ. 18. Табл. 2.