Асимптотика прогиба крестообразного сочленения двух узких пластин Кирхгофа

Две двумерные пластины, изгиб которых описывается уравнением Софи Жермен с бигармоническим оператором, соединены в форме креста, жестко защемлены по торцам, но имеют свободные боковые стороны вне сердцевины креста. Построена и обоснована асимптотика прогиба сочленения по малому параметру, относительной ширине пластин. Вариационно-асимптотическая модель включает систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого и второго порядков с условиями Дирихле в концевых точках одномерного креста и условиями сопряжения Кирхгофа в его центре, полученными на основании изучения пограничного слоя вблизи перекрестья пластин и означающими непрерывность прогиба и углов поворота в центральной точке, а также обращение в нуль суммарной изгибающей силы и главных моментов. Обсуждаются доступные обобщения асимптотического анализа. Библ. 26. Фиг. 3.