Октаэдральные проекции точки на полиэдр

В методах вычислений, в математическом моделировании часто возникают задачи поиска векторов линейного многообразия и полиэдра, наименее удаленных от заданной точки. При этом могут применяться разные способы конкретизации понятия “близость”. В том числе для этого могут использоваться расстояния, порождаемые октаэдральными, евклидовыми, гëльдеровскими нормами. В этих нормах возможно введение и варьирование весовых коэффициентов. Представлены результаты исследования свойств множества октаэдральных проекций начала координат на полиэдр. В частности, установлено, что любая евклидова и гëльдеровская проекция может быть получена как октаэдральная проекция за счет выбора весов в октаэдральной норме. Доказано, что множество октаэдральных проекций начала координат на полиэдр совпадает с множеством парето-оптимальных решений многокритериальной задачи минимизации абсолютных значений всех компонент. Библ. 9.