Варьируемое кусочно-интерполяционное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с итерационным уточнением

Кусочно-интерполяционное приближение решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений строится на множестве отрезков с пересекающимися границами, покрывающем промежуток решения. На каждом отрезке функцию правой части приближает интерполяционный полином Ньютона, представленный в виде алгебраического полинома с числовыми коэффициентами, на основе первообразной от него приближается решение, уточняемое по аналогии с последовательными приближениями Пикара. Вариации степени полиномов, количества отрезков и числа итераций дают сравнительно высокую точность приближенного решения нежестких и жестких задач. Приближение непрерывно, непрерывно дифференцируемо, равномерно сходится к решению с ростом числа отрезков. Вместе с тем равномерно приближается производная. Оценивается скорость сходимости, трудоемкость, описаны численные эксперименты. Метод распространяется на случай двухточечной задачи Коши с точными значениями в начале и на конце промежутка. Библ. 18.