A theoretical measure technique for determining $3\mathrm{D}$ symmetric nearly optimal shapes with a given center of mass

Метод теории меры для определения трехмерных симметричных оптимальных форм с заданным центром масс. Предлагается новый подход для определения оптимальной трехмерной симметричной формы с нужным физическим центром масс. Целью работы является поиск такой формы, образ в $(r, \theta)$-плоскости которой разделяет область на фиксированные и переменные части. Оптимальная форма характеризуется двумя способами. Сначала для каждой заданной области определяется оптимальная поверхность преобразованием задачи в задачу теории меры, приведением ее к эквивалентной задаче бесконечномерного линейного программирования и аппроксимированием ее схемы. Далее определяется соответствующая функция, которая достигает оптимального значения функции цели для любой допустимой заданной области. При втором способе с помощью стандартного метода оптимизации ищется минимизирующая поверхность и связанная с ней область, гладкость которой исследуется с применением гладкого метода сглаживания. Приводятся примеры расчетов и графики, результаты сравниваются с ранее известными. Библ. 45. Фиг. 13. Табл. 3.