Теорема Арнольда–Мозера и проблема устойчивости в новых моделях космической динамики

Проблема устойчивости частных решений гамильтоновых систем в смысле Ляпунова не может быть решена в рамках классической теории устойчивости. Для гамильтоновых систем с двумя степенями свободы она исследуется в рамках теории условно-периодических решений гамильтоновых систем, заданных на многомерных торах, развитой Колмогоровым, Арнольдом и Мозером (КАМ-теории), на основе известной теоремы Арнольда–Мозера об устойчивости в так называемом “эллиптическом случае”. Формулируется и исследуется проблема устойчивости положений равновесия для динамических моделей, названных ограниченными задачами многих ($n>3$) тел. Все необходимые аналитические преобразования, включая линеаризацию дифференциальных уравнений и нормализацию по Биркгофу гамильтонианов, выполнены с помощью Системы Символьных Вычислений (ССВ) Mathematica. Библ. 18. Фиг. 1. Табл. 1.