Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге–Кутты при решении жестких задач

Решение жестких задач часто сопровождается явлением, которое получило известность как “феномен снижения порядка”. Чтобы избежать снижения реального порядка, следует использовать методы, имеющие достаточно высокий стадийный порядок, в идеале совпадающий с классическим порядком. Однако повысить стадийный порядок не всегда удается, а для явных и диагонально-неявных методов Рунге–Кутты это невозможно. В статье предлагается альтернативный подход, позволяющий достичь эффекта, аналогичного повышению стадийного порядка. Построены новые неявные и стабилизированные явные методы Рунге–Кутты, сохраняющие порядок при решении жестких задач. Библ. 26. Фиг. 8. Табл. 2.