Необходимые и достаточные условия сходимости двух- и трехшаговых итераций ньютоновского типа

Впервые сформулированы необходимые и достаточные условия для двух- и трехточечных итерационных методов, чтобы быть $p$-го порядка ($2 \leqslant p \leqslant 8$) сходимости. Эти условия могут быть эффективно использованы для установления сходимости итерационных методов. В частности, порядок сходимости некоторых известных оптимальных методов проверен с использованием предлагаемых достаточных критериев сходимости. Найден оптимальный выбор параметров итераций, который позволяет увеличивать порядок сходимости. Показано, что выбор параметров известных итерационных методов с оптимальным порядком сходимости имеет одно и то же асимптотическое поведение. Простота выбора параметров предлагаемых методов является одним из преимуществ по сравнению с другими известными методами. Библ. 21. Табл. 7.