О кривой критических показателей для нелинейных эллиптических уравнений в случае нулевой массы

Для полулинейных эллиптических уравнений $-\Delta u=\lambda|u|^{p-2}u-|u|^{q-2}u$ рассматриваются краевые задачи в ограниченных и неограниченных областях. В плоскости показателей нелинейностей $p\times q$ вводятся так называемые кривые критических показателей, отделяющие на этой плоскости области с качественно отличительными свойствами рассматриваемых краевых задач и соответствующих параболических уравнений. Найдены новые условия разрешимости краевых задач, устойчивости и неустойчивости стационарных решений, существования глобальных решений параболических уравнений. Библ. 37. Фиг. 3.