Об интерполяции кубическими сплайнами функций с большими градиентами в пограничном слое

Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции сеточных функций, имеющих области больших градиентов. Доказана неэффективность применения равномерных сеток. В случае широко применяемых кусочно-равномерных сеток Шишкина получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем. Доказано, что оценки погрешности традиционной сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов $N$. Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн, для которого получены равномерные по малому параметру оценки погрешности порядка $O((\ln N/N)^4)$. Библ. 19. Фиг. 3. Табл. 3.