Единственность и неединственность решения задачи определения источника в уравнении теплопроводности

Рассматривается начально-краевая задача для двумерного уравнения теплопроводности с источником. Источник представляет собой сумму двух неизвестных функций пространственных переменных, умноженных на экспоненциально убывающие функции времени. Ставится обратная задача, состоящая в определении двух неизвестных функций пространственных переменных по дополнительной информации о решении начально-краевой задачи, являющейся функцией времени и одной из пространственных переменных. Показано, что такая обратная задача в общем случае имеет бесконечное множество решений. Доказано, что решение обратной задачи единственно в классе достаточно гладких функций с компактным носителем таких, что носители неизвестных функций не пересекаются. Этот результат обобщается на случай источника, содержащего произвольное конечное число неизвестных функций пространственных переменных, умноженных на экспоненциально убывающие функции времени. Библ. 15.